Để phân tách biểu thức a⁵+a³-a²-1, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích nhân tử.

Biểu thức đã cho: a⁵+a³-a²-1

Ta có thể nhìn thấy rằng biểu thức này không thể phân tách thành nhân tử theo cách thông thường. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng một số phép biến đổi để phân tách nó.

Đầu tiên, ta thấy rằng biểu thức này có thể được viết lại dưới dạng:

a⁵ - 1 + a³ - a²

Tiếp theo, ta áp dụng công thức tổng khối lượng của một dãy số hình học:

a⁵ - 1 = (a² - 1)(a³ + a² + 1)

Vậy, biểu thức ban đầu có thể được phân tách thành:

(a² - 1)(a³ + a² + 1) + a³ - a²

Tiếp tục phân tích, ta có:

(a² - 1)(a³ + a² + 1) + a³ - a² = (a² - 1)(a³ + a² + 1) + a²(a - 1)

Cuối cùng, ta có thể viết lại biểu thức ban đầu dưới dạng phân tích thành nhân tử:

(a² - 1)(a³ + a² + 1) + a²(a - 1)

Vậy, biểu thức a⁵+a³-a²-1 có thể được phân tách thành nhân tử là (a² - 1)(a³ + a² + 1) + a²(a - 1).