a) Ta có BD là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên BD song song với AC và có độ dài bằng một nửa độ dài AC. Tương tự, CE là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên CE song song với AB và có độ dài bằng một nửa độ dài AB.

Vì BD song song với AC, nên góc ABD bằng góc BAC (cùng là góc nội tiếp giữa hai đường thẳng song song với nhau và cắt một đường thẳng chéo chung). Tương tự, góc ACE bằng góc CAB.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC bằng góc BCA. Kết hợp với góc ABD bằng góc BAC và góc ACE bằng góc CAB, ta có góc ABD bằng góc BCA và góc ACE bằng góc BCA.

Vậy tam giác ADE cân tại A.

b) Ta đã chứng minh được tam giác ADE cân tại A. Vì tam giác cân có hai cạnh bằng nhau, nên ta có AD = AE.

Vì BD là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên BD có độ dài bằng một nửa độ dài AC. Tương tự, CE có độ dài bằng một nửa độ dài AB.

Vậy ta có AD = AE = BD = CE.

Vậy tam giác ABD bằng tam giác ACE theo nguyên tắc cạnh - cạnh - cạnh.

c) Vì BD là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên BD song song với AC. Tương tự, CE song song với AB.

Vì BD song song với AC và CE song song với AB, nên theo nguyên tắc hai đường song song, ta có DE song song với BC.

Vậy DE//BC.