Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số E = -2x^2 - 3x + 5, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương hoặc sử dụng đạo hàm.

1. Sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương:
- Ta có thể viết lại hàm số E dưới dạng: E = -2(x^2 + (3/2)x) + 5.
- Tiếp theo, ta cần thêm vào một số hạng để biểu thức trong ngoặc trở thành một bình phương của một biến số. Để làm điều này, ta thêm vào (3/4)^2 vào biểu thức: E = -2(x^2 + (3/2)x + (3/4)^2 - (3/4)^2) + 5.
- Tiếp theo, ta có thể viết lại biểu thức trong ngoặc thành một bình phương: E = -2((x + 3/4)^2 - 9/16) + 5.
- Cuối cùng, ta có thể đơn giản hóa biểu thức: E = -2(x + 3/4)^2 + 9/8 + 5 = -2(x + 3/4)^2 + 49/8.

Từ biểu thức trên, ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số E là -49/8 khi x = -3/4.

2. Sử dụng đạo hàm:
- Ta tính đạo hàm của hàm số E theo biến số x: E' = -4x - 3.
- Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số E, ta giải phương trình E' = 0: -4x - 3 = 0.
- Giải phương trình trên, ta có x = -3/4.
- Để xác định giá trị nhỏ nhất, ta cần kiểm tra dấu của đạo hàm xung quanh điểm x = -3/4.
- Ta thấy rằng đạo hàm E' = -4x - 3 < 0 khi x < -3/4 và E' = -4x - 3 > 0 khi x > -3/4.
- Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số E là khi x = -3/4.

Tóm lại, giá trị nhỏ nhất của hàm số E = -2x^2 - 3x + 5 là -49/8 khi x = -3/4.