a) Tứ giác ADME là hình bình hành. Vì đường thẳng AM song song với đường thẳng BC (do M là điểm trên cạnh BC), và đường thẳng DE song song với đường thẳng AB và AC (do DE là đường thẳng chung của các đường thẳng song song với AB và AC đi qua M). Do đó, tứ giác ADME có hai cặp cạnh song song và bằng nhau, nên là hình bình hành.

b) Góc DHE là góc giữa đường thẳng DE và đường thẳng DH. Vì DE song song với AB và AC, nên góc giữa DE và DH bằng góc giữa AB và AC. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc giữa AB và AC là góc vuông. Do đó, góc DHE cũng là góc vuông.

c) Để chứng minh 3 điểm I, A, K thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng điểm I nằm trên đường thẳng AK.

Gọi O là giao điểm của đường thẳng DE và đường thẳng AH. Ta có:

- Đường thẳng DE song song với AB và AC, nên góc giữa DE và AH bằng góc giữa AB và AC, tức là góc vuông.
- Đường thẳng AH là đường cao của tam giác ABC, nên góc giữa AH và AB cũng là góc vuông.

Do đó, tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn có đường kính AH.

Lấy điểm I đối xứng của điểm M qua đường thẳng DE, ta có:

- Đường thẳng DE là đường thẳng chính giữa của tứ giác ADEH, nên I là trung điểm của đoạn thẳng DM.
- Đường thẳng DE song song với AB và AC, nên đoạn thẳng DM song song với đoạn thẳng AB và AC.
- Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng DM, nên I cũng là trung điểm của đoạn thẳng AB và AC.

Tương tự, lấy điểm K đối xứng của điểm M qua đường thẳng DE, ta cũng có K là trung điểm của đoạn thẳng AB và AC.

Vậy, 3 điểm I, A, K thẳng hàng.