Để chứng minh giá trị của biểu thức luôn âm với mọi giá trị của biến, ta cần chứng minh rằng các biểu thức A, B và C đều âm với mọi giá trị của biến tương ứng.

1) Chứng minh A = -4x^2 + 4x + 2 âm với mọi giá trị của biến x:
Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông. Ta có:
A = -4x^2 + 4x + 2
= -4(x^2 - x) + 2
= -4(x^2 - x + 1/4) + 2 + 4(1/4)
= -4(x - 1/2)^2 + 3
Vì (x - 1/2)^2 ≥ 0 với mọi giá trị của x, nên ta có -4(x - 1/2)^2 ≤ 0.
Do đó, A = -4(x - 1/2)^2 + 3 ≤ 3 với mọi giá trị của x.
Vậy A luôn âm với mọi giá trị của biến x.

2) Chứng minh B = -a^2 - 2a - 4 âm với mọi giá trị của biến a:
Ta có B = -a^2 - 2a - 4 = -(a^2 + 2a + 1) - 3 = -(a + 1)^2 - 3.
Vì (a + 1)^2 ≥ 0 với mọi giá trị của a, nên ta có -(a + 1)^2 ≤ 0.
Do đó, B = -(a + 1)^2 - 3 ≤ -3 với mọi giá trị của a.
Vậy B luôn âm với mọi giá trị của biến a.

3) Chứng minh C = -1/2x^4 - 2.5x^2 - 3 âm với mọi giá trị của biến x:
Ta có C = -1/2x^4 - 2.5x^2 - 3 = -1/2(x^4 + 5x^2 + 10) - 3.
Vì x^4 + 5x^2 + 10 ≥ 0 với mọi giá trị của x, nên ta có -1/2(x^4 + 5x^2 + 10) ≤ 0.
Do đó, C = -1/2(x^4 + 5x^2 + 10) - 3 ≤ -3 với mọi giá trị của x.
Vậy C luôn âm với mọi giá trị của biến x.

Từ đó, ta đã chứng minh được rằng các biểu thức A, B và C đều âm với mọi giá trị của biến tương ứng.