Bài toán yêu cầu biến đổi biểu thức x^3 + 12x^2 + 6x + 8 thành tích của hai biểu thức. Điều này có nghĩa là ta cần tìm hai biểu thức sao cho khi nhân chúng lại với nhau, ta được biểu thức ban đầu.

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích nhân tử. Đầu tiên, ta nhận thấy rằng biểu thức ban đầu không thể phân tích thành tích của hai biểu thức bậc nhất. Vậy ta cần phân tích thành tích của một biểu thức bậc hai và một biểu thức bậc một.

Ta có thể phân tích biểu thức ban đầu thành tích của (x^2 + ax + b) và (x + c), với a, b, c là các hằng số cần tìm.

Theo đề bài, ta có:

(x^2 + ax + b)(x + c) = x^3 + 12x^2 + 6x + 8

Mở ngoặc và so sánh các hệ số của cùng một bậc, ta có:

x^3 + (a + c)x^2 + (ac + b)x + bc = x^3 + 12x^2 + 6x + 8

So sánh các hệ số, ta có hệ phương trình:

a + c = 12
ac + b = 6
bc = 8

Từ hệ phương trình trên, ta có thể tìm ra các giá trị của a, b, c. Tuy nhiên, trong trường hợp này, hệ phương trình không có nghiệm nguyên vì không tồn tại ba số nguyên a, b, c thỏa mãn đồng thời các phương trình trên.

Vì vậy, bài toán này không có lời giải.