Vì ABCD là hình bình hành

⇒ AB//CD

Ta có :

AM là p/g của A

NC là p/g của C

⇒ DAM=BCN

⇒ AM//NC ( slt )

Xét hình thang AMCN có

AD//BC ( gt)

AM//CD (cmt)

⇒ AMCN là hình bình hành

.

Ta có: ∠A = ∠C (tính chất hình bình hành)

∠A2= 1/2 ∠A ( Vì AM là tia phân giác của ∠∠(BAD) )

∠C2 = 1/2 ∠C ( Vì CN là tia phân giác của ∠∠(BCD) )

Suy ra: ∠A2= ∠C2

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD (gt)

Hay AN // CM (1)

Mà ∠N1 = ∠C2(so le trong)

Suy ra: ∠A2= ∠N1

⇒ AM // CN (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.