X^2+(m-3)x+2m+1=0. tìm m để phương trình có nghiệm : -2

Để phương trình có nghiệm -2 < x1 < x2, ta cần xác định điều kiện để đồ thị hàm số y = x^2 + (m-3)x + 2m + 1 có hình dạng như sau:

- Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm x1 và x2.
- Đồ thị nằm trên trục hoành trong khoảng (-2, x1) và (x2, +∞).
- Đồ thị nằm dưới trục hoành trong khoảng (x1, x2).

Để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm x1 và x2, ta cần xác định điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo định lý Vi-ét, ta có:

x1 + x2 = -(m-3)
x1 * x2 = 2m + 1

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 * x2 > 0. Khi đó, ta có:

(2m + 1) > 0
2m > -1
m > -1/2

Điều kiện để đồ thị nằm trên trục hoành trong khoảng (-2, x1) và (x2, +∞) là:

x1 > -2
x2 > x1

Điều kiện để đồ thị nằm dưới trục hoành trong khoảng (x1, x2) là:

x1 < x2

Tóm lại, để phương trình có nghiệm -2 < x1 < x2, ta cần m > -1/2 và thỏa mãn các điều kiện xác định trên.