Gọi vận tốc ban đầu của xe là v km/h và thời gian dự định đi trên quãng đường AB là t giờ.

Theo đề bài, nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến sớm hơn dự định 3h, ta có phương trình:

AB = (v + 10)(t - 3)

Tương tự, nếu xe chạy mỗi giờ chậm hơn dự định 10km thì đến nơi chậm mất 5h, ta có phương trình:

AB = (v - 10)(t + 5)

Vì cùng là quãng đường AB nên ta có:

(v + 10)(t - 3) = (v - 10)(t + 5)

Mở ngoặc và rút gọn:

vt + 10t - 3v - 30 = vt + 5v - 10t - 50

10t + 5v - 3v - 5v = 30 - 50

10t - 3v = -20

Từ phương trình trên, ta có thể giải hệ phương trình:

(v + 10)(t - 3) = (v - 10)(t + 5)
10t - 3v = -20

Giải hệ phương trình này, ta có:

10t - 3v = -20
10t + 30v = 200

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 10, ta có:

100t - 30v = -200
10t + 30v = 200

Cộng hai phương trình lại, ta có:

110t = 0

Vì t > 0, nên ta có t = 0.

Thay t = 0 vào phương trình thứ nhất, ta có:

10(0) - 3v = -20
-3v = -20
v = 20/3

Vậy, vận tốc xe lúc đầu là 20/3 km/h và thời gian dự định đi trên quãng đường AB là 0 giờ.