Để giải phương trình này, chúng ta sẽ xét từng trường hợp của giá trị tuyệt đối.

Trường hợp 1: 3x - 1 ≥ 0 và -1 + (-7) ≥ 0
Điều kiện đầu tiên cho phép chúng ta giải phương trình |3x - 1| = 3x - 1. Điều kiện thứ hai cho phép chúng ta giải phương trình |-1 + (-7)| = -1 + (-7). Kết hợp cả hai, ta có:
(3x - 1) + (-1 + (-7)) = 13
3x - 1 - 1 - 7 = 13
3x - 9 = 13
3x = 22
x = 22/3

Trường hợp 2: 3x - 1 < 0 và -1 + (-7) ≥ 0
Điều kiện đầu tiên cho phép chúng ta giải phương trình |3x - 1| = -(3x - 1). Điều kiện thứ hai cho phép chúng ta giải phương trình |-1 + (-7)| = -1 + (-7). Kết hợp cả hai, ta có:
-(3x - 1) + (-1 + (-7)) = 13
-3x + 1 - 1 - 7 = 13
-3x - 7 = 13
-3x = 20
x = -20/3

Trường hợp 3: 3x - 1 ≥ 0 và -1 + (-7) < 0
Điều kiện đầu tiên cho phép chúng ta giải phương trình |3x - 1| = 3x - 1. Điều kiện thứ hai không ảnh hưởng đến phương trình. Kết hợp cả hai, ta có:
(3x - 1) + (1 - (-7)) = 13
3x - 1 + 1 + 7 = 13
3x + 7 = 13
3x = 6
x = 2

Trường hợp 4: 3x - 1 < 0 và -1 + (-7) < 0
Điều kiện đầu tiên cho phép chúng ta giải phương trình |3x - 1| = -(3x - 1). Điều kiện thứ hai không ảnh hưởng đến phương trình. Kết hợp cả hai, ta có:
-(3x - 1) + (1 - (-7)) = 13
-3x + 1 + 1 + 7 = 13
-3x + 9 = 13
-3x = 4
x = -4/3

Vậy, phương trình có 4 nghiệm là x = 22/3, x = -20/3, x = 2, và x = -4/3.