Giả sử a+b chia hết cho m và a chia hết cho m.

Theo định nghĩa, nếu m chia hết cho a, tức là tồn tại số tự nhiên k sao cho m = ka.

Vì a+b chia hết cho m, nên tồn tại số tự nhiên l sao cho a+b = lm.

Thay m = ka vào phương trình trên, ta có a+b = lka.

Do đó, a = lka - b.

Vì l, k là số tự nhiên và a chia hết cho m, nên lka cũng chia hết cho m.

Từ đó, ta có a = lka - b chia hết cho m.

Vì a chia hết cho m, nên lka - b cũng chia hết cho m.

Tuy nhiên, lka chia hết cho m và b chia hết cho m, nên lka - b cũng chia hết cho m.

Từ đó, suy ra b chia hết cho m.