Cho các số nguyên x y z thỏa mãn x^2 + y² = z^2 Chứng minh rằng x y z chia hết cho 20

Ta có phương trình x^2 + y^2 = z^2, suy ra x^2 ≡ z^2 (mod 20) và y^2 ≡ z^2 (mod 20).

Xét trường hợp x và y cùng chia hết cho 5. Khi đó, ta có x^2 ≡ y^2 ≡ 0 (mod 25), suy ra z^2 ≡ 0 (mod 25). Do đó, z cũng chia hết cho 5.

Xét trường hợp x và y không cùng chia hết cho 5. Ta có x^2 ≡ y^2 ≡ 1 (mod 5), suy ra z^2 ≡ 2 (mod 5). Tuy nhiên, không có số nguyên z thỏa mãn z^2 ≡ 2 (mod 5). Do đó, trường hợp này không xảy ra.

Vậy, x, y, z đều chia hết cho 5.

Tiếp theo, ta xét trường hợp x và y cùng chia hết cho 4. Khi đó, ta có x^2 ≡ y^2 ≡ 0 (mod 16), suy ra z^2 ≡ 0 (mod 16). Do đó, z cũng chia hết cho 4.

Xét trường hợp x và y không cùng chia hết cho 4. Ta có x^2 ≡ y^2 ≡ 1 (mod 4), suy ra z^2 ≡ 2 (mod 4). Tuy nhiên, không có số nguyên z thỏa mãn z^2 ≡ 2 (mod 4). Do đó, trường hợp này không xảy ra.

Vậy, x, y, z đều chia hết cho 4.

Tổng quát, x, y, z đều chia hết cho 20.