a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ.
b) Ta có BD = AB = 6cm, nên tam giác ABD là tam giác cân. Vì vậy, góc BDA = góc BAD.
Vì DM vuông góc với AC tại M, nên góc MDA = 90 độ - góc BAD.
Vì góc BDA = góc BAD, nên góc MDA = 90 độ - góc BDA.
Vậy tam giác AMD là tam giác vuông cân, nên MA = MD.
Ta có góc MNC = góc MNA + góc ANC = góc MDA + góc ANC = (90 độ - góc BDA) + (90 độ - góc BAC) = 180 độ - góc BDA - góc BAC = 180 độ - góc BDA - 90 độ = 90 độ - góc BDA = góc MDA = góc MAD.
Vậy tam giác MNC là tam giác cân.
c) Ta có I là trung điểm CN, nên CI = IN.
Vì MA = MD, nên góc MAD = góc MDA.
Vì tam giác MNC là tam giác cân, nên góc MNC = góc MCN.
Vậy góc MAD = góc MNC.
Vì góc MAD = góc MDA và góc MNC = góc MCN, nên góc MDA = góc MCN.
Vậy tam giác MDA và tam giác MCN có cạnh chung MD và CN và có 2 góc tương đương nhau.
Vậy 3 điểm B, N, I thẳng hàng.