Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phép nhân và phép chia để tìm ra số gà ban đầu.

Gọi x là số gà ban đầu.
Buổi sáng, mẹ bán đi 2/5 số gà, tức là còn lại 3/5 số gà.
Số gà còn lại sau buổi sáng là (3/5)x.

Buổi chiều, mẹ bán đi 3/8 số gà còn lại, tức là còn lại 5/8 số gà sau buổi chiều.
Số gà còn lại sau buổi chiều là (5/8)(3/5)x = (15/40)x = (3/8)x.

Theo đề bài, số gà còn lại sau khi bán là 15 con.
Ta có phương trình: (3/8)x = 15.

Để giải phương trình này, chúng ta nhân cả hai vế của phương trình với 8/3:
x = 15 * (8/3) = 40.

Vậy, số gà ban đầu là 40 con.