Để tính chiều cao của hình trụ, ta sử dụng công thức sau:

Diện tích toàn phần của hình trụ: S = 2πr(r + h)
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh

Theo đề bài, diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh, ta có:

2πr(r + h) = 2(2πrh)
r(r + h) = 2rh
r^2 + rh = 2rh
r^2 = rh
r = h

Với bán kính đáy là 3cm, ta có r = 3cm. Từ đó, ta có h = r = 3cm.

Vậy, chiều cao của hình trụ là 3cm.

Đáp án là C. 3cm.