Bài 1:
a) Để chứng minh đường tròn A có 2 giao điểm với đường thẳng xy, ta cần chứng minh rằng khoảng cách từ tâm đường tròn A đến đường thẳng xy lớn hơn bán kính của đường tròn A.

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Ta có:

OM = OA + AM = 13 + 12 = 25 cm

Vì OM lớn hơn bán kính của đường tròn A, nên đường tròn A có 2 giao điểm với đường thẳng xy.

b) Độ dài BC chính bằng độ dài đường tròn A cắt đường tròn O tại 2 điểm B và C.

Vì đường tròn O có bán kính là 13 cm, nên đường tròn A cắt đường tròn O tại 2 điểm B và C. Khi đó, độ dài BC chính bằng độ dài đường tròn A.

Vậy độ dài BC là 2 * 13 = 26 cm.

Bài 2:
a) Tứ giác OCAD là hình chữ nhật. Vì đường trung trực của OA là đường thẳng đi qua trung điểm của OA và vuông góc với OA. Do đó, tứ giác OCAD có 2 cặp cạnh đối nhau bằng nhau và có 4 góc vuông.

b) Ta có:

CI là đường tiếp tuyến của đường tròn tại C, nên CI vuông góc với OC.

Vì OC là đường trung trực của OA, nên OC cắt OA thành 2 đoạn bằng nhau. Khi đó, CI cũng cắt OA thành 2 đoạn bằng nhau.

Vậy CI = IA = OA/2 = R/2.