Để rút gọn biểu thức, ta sẽ tính giá trị của căn bậc hai và căn bậc ba trong biểu thức trước.

Căn bậc hai của 3 là √3.
Căn bậc hai của 50 là √50 = √(25 * 2) = 5√2.
Căn bậc hai của 24 là √24 = √(4 * 6) = 2√6.
Căn bậc hai của 75 là √75 = √(25 * 3) = 5√3.
Căn bậc hai của 2 là √2.

Biểu thức sau khi rút gọn trở thành: (5√3 + 5√2) * (5 - 2√6) / (5√3 - 5√2).

Để tiếp tục rút gọn, ta sẽ nhân các cặp số trong ngoặc.

(5√3 + 5√2) * (5 - 2√6) = 25√3 - 10√6 + 25√2 - 10√12 = 25√3 - 10√6 + 25√2 - 10√(4 * 3) = 25√3 - 10√6 + 25√2 - 20√3 = 5√3 + 25√2 - 10√6.

Biểu thức cuối cùng sau khi rút gọn là: (5√3 + 25√2 - 10√6) / (5√3 - 5√2).