Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc.
Vậy người thứ hai làm một mình xong công việc trong x + 6 ngày.
Từ đó, ta có thể lập phương trình như sau:
1/4 + 1/(x+6) = 1/x
Để giải phương trình này, ta nhân cả hai vế của phương trình với 4x(x+6) để loại bỏ mẫu số:
x(x+6) + 4x = 4(x+6)
x^2 + 6x + 4x = 4x + 24
x^2 + 6x = 24
x^2 + 6x - 24 = 0
Để giải phương trình bậc 2 này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Trong đó, a = 1, b = 6, c = -24.
Thay các giá trị vào công thức ta có:
x = (-6 ± √(6^2 - 4*1*(-24))) / (2*1)
x = (-6 ± √(36 + 96)) / 2
x = (-6 ± √132) / 2
x = (-6 ± 2√33) / 2
x = -3 ± √33
Vì thời gian không thể là số âm, nên ta chỉ lấy giá trị dương:
x = -3 + √33
Vậy thời gian mỗi người làm một mình xong công việc là -3 + √33 ngày.