Bài 1:
Ta thấy dãy số trên là một dãy số hình học với công bội là 3. Ta có thể viết lại dãy số này dưới dạng: 3(1+2+3+4+...+505), với 505 là số phần tử cuối cùng của dãy số.
Áp dụng công thức tổng của dãy số từ 1 đến n, ta có: S = (n/2)(a + b), trong đó S là tổng của dãy số, n là số phần tử của dãy số, a là số đầu tiên của dãy, b là số cuối cùng của dãy.
Áp dụng công thức trên, ta có: S = (505/2)(3 + 1515) = 252 x 1518 = 382,536.

Bài 2:
Dãy số trên có 2030 - 1 + 1 = 2030 số tự nhiên.
Để tính số chữ số tự nhiên trong dãy số trên, ta cần tìm số chữ số của từng số tự nhiên trong dãy và cộng lại.
- Các số từ 1 đến 9 có 1 chữ số.
- Các số từ 10 đến 99 có 2 chữ số.
- Các số từ 100 đến 999 có 3 chữ số.
- Các số từ 1000 đến 2029 có 4 chữ số.
- Số 2030 có 4 chữ số.

Số chữ số tự nhiên trong dãy số trên là: 9 x 1 + 90 x 2 + 900 x 3 + 1030 x 4 + 4 = 1 + 180 + 2700 + 4120 + 4 = 7015.