Để tìm giá trị \( x \) thuộc tập hợp tự nhiên \( \mathbb{N} \) sao cho \( x240 \) chia hết cho 3 và 5, ta cần xem xét các điều kiện chia hết của số này.

1. **Chia hết cho 5**: Để một số chia hết cho 5, chữ số cuối cùng của nó phải là 0 hoặc 5.

- Số \( 240 \) có chữ số cuối là 0, nên \( x240 \) sẽ luôn chia hết cho 5 cho mọi \( x \).

2. **Chia hết cho 3**: Để một số chia hết cho 3, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3.

- Tổng các chữ số của \( 240 \) là \( 2 + 4 + 0 = 6 \), và \( 6 \) chia hết cho 3.
- Điều này có nghĩa là \( 240 \) đã chia hết cho 3, do đó để \( x240 \) chia hết cho 3, ta chỉ cần \( x \) cần đảm bảo không làm mất tính chia hết cho 3 của \( 240 \).

- Tổng các chữ số của \( x240 \) là \( x + 2 + 4 + 0 = x + 6 \).

Chúng ta cần \( x + 6 \) chia hết cho 3. Vì \( 6 \) chia hết cho 3, nếu \( x \) chia hết cho 3 thì \( x + 6 \) cũng sẽ chia hết cho 3.

Từ điều kiện trên, chúng ta có thể kết luận rằng \( x \) phải là một số chia hết cho 3.

**Các giá trị có thể cho \( x \):**
- \( x = 0 \)
- \( x = 3 \)
- \( x = 6 \)
- \( x = 9 \)
- ...

Vậy các giá trị \( x \) nằm trong tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3, cụ thể là \( x \) thuộc \( \mathbb{N} \) với \( x = 0, 3, 6, 9, \ldots \)