Tìm các giá trị của m để phương trình x² – 2(m-1)x + m² + 4m – 5

Để tìm các giá trị của m thỏa mãn điều kiện A, ta cần xét điều kiện Δ > 0 và x1 < 1 < x2.

Đầu tiên, tính Δ:
Δ = (m-1)² - 4(m² + 4m - 5)
= m² - 2m + 1 - 4m² - 16m + 20
= -3m² - 18m + 21

Tiếp theo, xét điều kiện Δ > 0:
-3m² - 18m + 21 > 0
3m² + 18m - 21 < 0
m² + 6m - 7 < 0

Để giải phương trình bậc 2 này, ta cần tìm hai điểm m1 và m2 sao cho m1 < m2 và phương trình thỏa mãn điều kiện m1 < m < m2.

Đặt m = -b/2a = -6/2 = -3, ta có:
m² + 6m - 7 = (-3)² + 6(-3) - 7 = 0

Vậy m = -3 là một nghiệm của phương trình.

Đặt m = m1 = -4, ta có:
m² + 6m - 7 = (-4)² + 6(-4) - 7 = 1

Vậy m = -4 không thỏa mãn điều kiện m1 < m < m2.

Đặt m = m2 = -2, ta có:
m² + 6m - 7 = (-2)² + 6(-2) - 7 = -1

Vậy m = -2 không thỏa mãn điều kiện m1 < m < m2.

Từ đó, ta có -4 < m < -2.

Vậy, các giá trị của m thỏa mãn điều kiện A là -4 < m < -2.

Để tìm các giá trị của m thỏa mãn điều kiện B, ta cần xét điều kiện Δ > 0 và x1, x2 < 1.

Đầu tiên, tính Δ:
Δ = (m-1)² - 4(m² + 4m - 5)
= m² - 2m + 1 - 4m² - 16m + 20
= -3m² - 18m + 21

Tiếp theo, xét điều kiện Δ > 0:
-3m² - 18m + 21 > 0
3m² + 18m - 21 < 0
m² + 6m - 7 < 0

Để giải phương trình bậc 2 này, ta cần tìm hai điểm m1 và m2 sao cho m1 < m2 và phương trình thỏa mãn điều kiện m < m1 hoặc m > m2.

Đặt m = -b/2a = -6/2 = -3, ta có:
m² + 6m - 7 = (-3)² + 6(-3) - 7 = 0

Vậy m = -3 là một nghiệm của phương trình.

Đặt m = m1 = -4, ta có:
m² + 6m - 7 = (-4)² + 6(-4) - 7 = 1

Vậy m = -4 không thỏa mãn điều kiện m < m1 hoặc m > m2.

Đặt m = m2 = -2, ta có:
m² + 6m - 7 = (-2)² + 6(-2) - 7 = -1

Vậy m = -2 không thỏa mãn điều kiện m < m1 hoặc m > m2.

Từ đó, ta có m < -4 hoặc m > -2.

Vậy, các giá trị của m thỏa mãn điều kiện B là m < -4 hoặc m > -2.

Tổng kết:
A: -4 < m < -2
B: m < -4 hoặc m > -2