Cho : A = 1/201 + 1/202 + ... + 1/300

Để chứng minh 1/2 > A > 1/3, ta cần chứng minh hai bất đẳng thức sau:

1/2 > A: Ta sẽ chứng minh A < 1/2 bằng cách so sánh A với tổng các phân số 1/2 + 1/2 + ... + 1/2 (có cùng số lượng phân số với A).

Ta có: 1/2 + 1/2 + ... + 1/2 = (1/2) * (1/201 + 1/202 + ... + 1/300) = (1/2) * A

Vì A = 1/201 + 1/202 + ... + 1/300, nên A < (1/2) * A

Do đó, A < 1/2.

1/3 > A: Ta sẽ chứng minh A > 1/3 bằng cách so sánh A với tổng các phân số 1/3 + 1/3 + ... + 1/3 (có cùng số lượng phân số với A).

Ta có: 1/3 + 1/3 + ... + 1/3 = (1/3) * (1/201 + 1/202 + ... + 1/300) = (1/3) * A

Vì A = 1/201 + 1/202 + ... + 1/300, nên A > (1/3) * A

Do đó, A > 1/3.

Vậy, ta đã chứng minh được 1/2 > A > 1/3.