a. Để chứng minh ADCH là hình vuông, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối diện của hình bình hành ABHD bằng nhau và hai đường chéo chia nhau đối xứng. 

Gọi M là trung điểm của AB. Vì ABHD là hình bình hành nên AM cắt HD ở N, tức là AN = ND. Nếu chứng minh AD ⊥ DC, ta sẽ chứng minh được ADCH là hình vuông.

Vì ΔABC là tam giác vuông cân tại A, nên AH là đường cao cũng là đường trung tuyến, tức là H là trung điểm của BC. Mặt khác, ta có AM || HD, nên AH cắt MD tại H, suy ra H là trung điểm của MD.

Vậy ta có ΔANH ≅ ΔHDN (theo tiêu chuẩn AAP), từ đó suy ra AN = ND = AH, và AD ⊥ DC (do AH ⊥ HD và AH = HN). 

Do đó, ADCH là hình vuông.

b. Gọi E là trung điểm của BD. Ta cần chứng minh HG đi qua trung điểm của AD, tức là G là trung điểm của AD.

Vì ABHD là hình bình hành, ta có AM || HD, do đó ΔAGB và ΔEMD là đồng dạng (do các cạnh đối xứng với nhau).

Do đó, AG/EM = GB/MD. Nhưng E là trung điểm của BD nên EM = MD. Vì vậy, AG = GB, suy ra G là trung điểm của AC.

Vậy HG đi qua trung điểm của AD.

c. Ta đã chứng minh ở bước b rằng G là trung điểm của AC. Gọi F là trung điểm của DC.

Vì ADCH là hình vuông, ta có GH || AD và GH = 1/2 AD.

Do đó, GH = 1/2 GB theo tính chất của hình bình hành.

Cho mình xin điểm cao nhất ạ