LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh OH . OA = R^2 biết

cíuuu e ,ai lm đc e lạy bằng cụ =)))
 
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
từ điểm a nằm ngoài đường tròn tâm o bán kính r vẽ 2 tiếp tuyến ab,ac.h là giao của
ao và bc. qua a kẻ đường thẳng cắt tâm o tại d và e(d nằm giữa a và e,de không đi qua
tâm o) qua o kẻ đường thẳng vuông góc với de cắt bc tại k. a) cm: oh oa=r^2 b)
ab ac=ah.ao c) ab^2=ad. ae d) oi ok=r^2 e) kd,ke là tiếp tuyến của đường tròn tâm o
1 trả lời
Hỏi chi tiết
133
1
0
Đức Lâm
03/09/2023 16:30:39
+5đ tặng
  •  dùng định lí Pytago cho tam giác vuông OAH.
  • Ta có OA^2 = OH^2 + AH^2.
  • Nhưng AH là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên AH = R theo tính chất tiếp tuyến.
  • Do đó, OA^2 = OH^2 + R^2. Sắp xếp lại, ta được OH = OA^2 / R.
  •  dùng tính chất của góc giữa tiếp tuyến và dây cung.
  • Ta có góc BAH bằng góc BAC (cùng bằng góc ngoài của tam giác ABC) và góc HAO bằng góc CAO (cùng bằng góc nội tiếp cùng phần bên của cung BC).
  • Do đó, tam giác BAH và tam giác CAO đồng dạng theo góc-góc.
  • Từ đó suy ra AB / AH = AC / AO hay AB x AC = AH x AO.
  •  dùng tính chất của góc giữa tiếp tuyến và dây cung.
  • Ta có góc BAD bằng góc BAE (cùng bằng góc ngoài của tam giác ABE) và góc ADB bằng góc AED (cùng bằng góc nội tiếp cùng phần bên của cung BE).
  • Do đó, tam giác BAD và tam giác AED đồng dạng theo góc-góc.
  • Từ đó suy ra AB / AD = AE / AB hay AB^2 = AD x AE.
  • dùng tính chất của hai tam giác vuông OIK và ODK. Ta có OI / OK = OD / DK theo định lí Thales.
  • Nhưng OD là đường kính của đường tròn tâm O nên OD = 2R. Do đó, OI / OK = 2R / DK.
  • Nhân hai vế lên với OK, ta được OI x OK = 2R x DK / 2.
  • Nhưng DK là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên DK = R theo tính chất tiếp tuyến.
  • Thay vào biểu thức trên, ta được OI x OK = R^2.
  • dùng tính chất của góc giữa tiếp tuyến và dây cung.
  • Ta có góc KDO bằng góc KEO (bằng 90 độ do DE vuông góc với OK) và góc KOD bằng góc KOE (bằng 90 độ do OD là đường kính).
  • Do đó, tam giác KDO và tam giác KEO bằng nhau theo góc-cạnh-góc.
  • Từ đó suy ra KD = KE. Nhưng KD + KE là tổng hai tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn tới đường tròn tâm O nên KD + KE = 2R theo tính chất tiếp tuyến.
  • Do đó, KD = KE = R. Điều này chứng tỏ KD và KE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư