a) 

• Vì CM = CE nên góc CME = góc CEM.
• Vì CF = CD và CD là đường kính của đường tròn (O) nên góc CFD = 90 độ.
• Do đó, góc CEF = góc CFD - góc CME = 90 độ - góc CEM = 90 độ.
• Vậy tam giác CEF là tam giác vuông tại E.

b) 

• Vì EF cắt DM tại K nên theo định lí Ceva ta có: CK/ KD x DF/ FM x EM/ EC = 1.
• Vì CM = CE và CF = CD nên CK/ KD x DF/ FM x EM/ EC = CK/ KD x CD/ CM x CM/ CE = CK/ KD.
• Do đó, CK/ KD = 1 và CK = KD.
• Vì CD là đường kính của đường tròn (O) nên CK vuông góc với FD.

c) 

• Vì CK vuông góc với FD và CK cắt (O) tại I nên I là trung điểm của FD.
• Do đó, F, I, D thẳng hàng.