Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số tính chất của đường tròn và tam giác.

Gọi D là giao điểm của đường kính CD với đường tròn (O).

Vì AB = BC, ta có tam giác ABC là tam giác cân tại điểm B. Do đó, góc ABC = góc BAC.

Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc BAC là góc nghiêng của tiếp tuyến AB với đường tròn. Vì vậy, góc BAC = góc BOC (góc nghiêng của tiếp tuyến AB với đường tròn) = góc BDC (góc nghiêng của tiếp tuyến CD với đường tròn).

Vì AB = BC, ta có góc ABC = góc BCA. Vì tam giác ABC là tam giác cân, nên góc ABC = góc BCA = 180° - 2 * góc BAC.

Vậy, ta có: 180° - 2 * góc BAC = góc BAC + góc BDC.

Từ đó, ta suy ra: 3 * góc BAC = 180° - góc BDC.

Vì góc BDC là góc nghiêng của tiếp tuyến CD với đường tròn, nên góc BDC = 90°.

Thay vào công thức trên, ta có: 3 * góc BAC = 180° - 90° = 90°.

Từ đó, ta suy ra: góc BAC = 30°.

Vì góc BAC = góc BAD, nên ta có: góc BAD = 30°.

Do đó, tam giác ABD là tam giác cân tại điểm B.

Vậy, ta có AD = BD.

Vì đường tròn (O) có bán kính 2cm, nên BD = 2cm.

Vậy, độ dài đoạn thẳng AD cũng là 2cm.