Để giải phương trình IxI + IyI = 4, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp giải phương trình.

1. Sử dụng phương pháp đồ thị:
- Vẽ đồ thị của hàm số IxI + IyI - 4 trên mặt phẳng Oxy.
- Tìm các điểm giao của đồ thị với trục tọa độ.
- Khi đó, các giá trị của x và y tại các điểm giao chính là nghiệm của phương trình.

2. Sử dụng phương pháp giải phương trình:
- Ta có IxI + IyI = 4.
- Vì x và y thuộc Z, nên ta có các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: x > 0, y > 0
- Ta có IxI = x và IyI = y.
- Phương trình trở thành x + y = 4.
- Các cặp giá trị (x, y) thỏa mãn phương trình là (1, 3), (2, 2), (3, 1).
+ Trường hợp 2: x < 0, y < 0
- Ta có IxI = -x và IyI = -y.
- Phương trình trở thành -x - y = 4.
- Các cặp giá trị (x, y) thỏa mãn phương trình là (-1, -3), (-2, -2), (-3, -1).
+ Trường hợp 3: x > 0, y < 0 hoặc x < 0, y > 0
- Ta có IxI = x và IyI = -y hoặc IxI = -x và IyI = y.
- Phương trình trở thành x - y = 4 hoặc -x + y = 4.
- Các cặp giá trị (x, y) thỏa mãn phương trình là (2, -2), (-2, 2).
+ Trường hợp 4: x = 0 hoặc y = 0
- Ta có IxI = 0 hoặc IyI = 0.
- Phương trình trở thành IyI = 4 hoặc IxI = 4.
- Các cặp giá trị (x, y) thỏa mãn phương trình là (0, 4), (0, -4), (4, 0), (-4, 0).

Vậy, các cặp giá trị (x, y) thỏa mãn phương trình IxI + IyI = 4 là (1, 3), (2, 2), (3, 1), (-1, -3), (-2, -2), (-3, -1), (2, -2), (-2, 2), (0, 4), (0, -4), (4, 0), (-4, 0).