Để tìm giá trị nhỏ nhất của A = x + y + 4/(x + y), ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm. Đặt f(x, y) = x + y + 4/(x + y) Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm f(x, y). Bước 1: Tìm đạo hàm riêng của f(x, y) theo x và y. ∂f/∂x = 1 - 4/(x + y)^2 ∂f/∂y = 1 - 4/(x + y)^2 Bước 2: Giải hệ phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu. 1 - 4/(x + y)^2 = 0 => 4/(x + y)^2 = 1 => (x + y)^2 = 4 => x + y = 2 Bước 3: Kiểm tra tính chất của điểm tìm được. Để xác định xem điểm tìm được là điểm cực tiểu hay cực đại, ta có thể sử dụng đạo hàm bậc hai. ∂^2f/∂x^2 = 8/(x + y)^3 ∂^2f/∂y^2 = 8/(x + y)^3 ∂^2f/∂x∂y = -8/(x + y)^3 Đạo hàm bậc hai của f(x, y) không đổi dấu với mọi giá trị x và y > 0, do đó điểm tìm được là điểm cực tiểu. Bước 4: Tính giá trị nhỏ nhất của A. Với x + y = 2, ta có: A = x + y + 4/(x + y) = 2 + 4/2 = 2 + 2 = 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 4.
...