Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O) tại E và D. Chứng minh △ACE = △ABD. 2. Gọi I là giao điểm của CD và BE. Tứ giác ADIE là hình gì? Tại sao?

### Bài 1: Chứng minh △ACE = △ABD

**Dữ liệu:**
- Tam giác ABC cân tại A.
- E và D là điểm tiếp xúc của đường tròn (O) với các cạnh AB và AC.
- Gọi ∠BAE = ∠CAD = α (bởi tam giác ABC cân).

**Chứng minh:**
- Trong hai tam giác ACE và ABD, ta có:
- ∠ACE = ∠ABD (do E và D là điểm tiếp xúc với đường tròn).
- ∠CAI = ∠BAI (chung một góc).
- AB = AC (bởi tam giác ABC là tam giác cân).

Từ đó, theo định lý đồng dạng tam giác, ta có:

\[
\Delta ACE \cong \Delta ABD.
\]

### Bài 2: Xác định hình dạng tứ giác ADIE

**Tứ giác ADIE:**
- I là giao điểm của CD và BE.
- AD và AE là hai cạnh bên và EI là tiếp tuyến vào đường tròn tại E.

**Chứng minh tứ giác ADIE là hình gì:**
- Tứ giác ADIE có các cạnh AE, AD và các góc đối diện bằng nhau (AE và AD là tiếp tuyến).
- Khi một cạnh là tiếp tuyến với đường tròn (AE và AD), thì hai góc mà nó tạo nên với các dây cung là bằng nhau (theo định lý tiếp tuyến).

Do đó, tứ giác ADIE là một hình chữ nhật vì có 2 cặp cạnh song song và 4 góc vuông.