a) Ta có tam giác vuông ABC, với đường cao AH. Ta có:
- HB = 9
- HC = 16

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB^2 = AH^2 + HB^2
AB^2 = AH^2 + 9^2
AB^2 = AH^2 + 81

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHC, ta có:
AC^2 = AH^2 + HC^2
AC^2 = AH^2 + 16^2
AC^2 = AH^2 + 256

Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:
AB^2 = AH^2 + 81
AC^2 = AH^2 + 256

Từ đó suy ra:
AC^2 - AB^2 = 256 - 81
AC^2 - AB^2 = 175

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC. Ta có:
AH^2 = AB^2 + HC^2
AH^2 = AB^2 + 16^2
AH^2 = AB^2 + 256

Thay AH^2 = AB^2 + 256 vào phương trình AC^2 - AB^2 = 175, ta có:
AC^2 - AB^2 = 175
(AB^2 + 256) - AB^2 = 175
256 = 175

Phương trình trên không có nghiệm, vậy không tồn tại giá trị của AB, AC, AH thỏa mãn điều kiện đề bài.

b) Vì không tồn tại giá trị của AB, AC, AH thỏa mãn điều kiện đề bài, nên không thể xác định được hình của tứ giác ABHE.

c) Vì không thể xác định được hình của tứ giác ABHE, nên không thể tính được chu vi và diện tích của nó.