Để rút gọn biểu thức này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Rút gọn biểu thức trong dấu ngoặc đơn:
(x+3)/(x-9) + 1/√(x+3) = [(x+3)(√(x+3)) + (x-9)] / [(x-9)√(x+3)]

2. Rút gọn biểu thức trong dấu ngoặc vuông:
√x/√(x-3) = (√x√(x-3))/(√(x-3)√(x-3)) = √(x(x-3))/(x-3)

3. Kết hợp hai biểu thức đã rút gọn:
[(x+3)(√(x+3)) + (x-9)] / [(x-9)√(x+3)] : √(x(x-3))/(x-3)

4. Đảo ngược phép chia và nhân với phần tử đối của mẫu số:
[(x+3)(√(x+3)) + (x-9)] / [(x-9)√(x+3)] * (x-3)/√(x(x-3))

5. Rút gọn các biểu thức:
[(x+3)(√(x+3)) + (x-9)](x-3) / [(x-9)√(x+3)√(x(x-3))]

Vậy biểu thức đã được rút gọn là [(x+3)(√(x+3)) + (x-9)](x-3) / [(x-9)√(x+3)√(x(x-3))]