Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên
AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là
đường trung trực của hai đáy.
5 trả lời
Hỏi chi tiết
176
1
0
Tiến Dũng
17/09/2023 20:12:38
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
3
Vũ Đại Dương
17/09/2023 20:12:42
+4đ tặng

ADC=ˆBCD(gt)⇒ˆODC=ˆOCDADC^=BCD^(gt)⇒ODC^=OCD^ 

⇒ ∆ OCD cân tại O

⇒ OC = OD

⇒ OA + AD = OB + BC

Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ OA = OB

Xét ∆ ADC và ∆ BCD :

AD = BC (chứng minh trên)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

 

Quảng cáo

 

CD cạnh chung

Do đó: ∆ ADC = ∆ BCD (c.c.c)

⇒ˆD1=ˆC1⇒D^1=C^1

⇒ ∆ EDC cân tại E

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực của CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực của CD

E≢ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

BD = AC (chứng minh trên)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

E≢ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

2
2
Ngọc Anh
17/09/2023 20:12:54
+3đ tặng
chấm 7đ nha

 

+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC

=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC   (1)  mà AD = BC => OA = OB

+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA 

=> Tam giác ODB = OCA (c - g - c)

=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC - ODB = OCD - OCA

=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)

Từ (1)(2) => OE là đường  trung trực của CD

=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB

Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường  trung trực

vậy OE là đường trung trực của AB

6
1
Lê Nguyễn Thu Thủy
17/09/2023 20:13:03
+2đ tặng
+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC
 
=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC (1) mà AD = BC => OA = OB
 
+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA 
 
=> Tam giác ODB = OCA (c - g - c)
 
=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC - ODB = OCD - OCA
 
=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)
 
Từ (1)(2) => OE là đường trung trực của CD
 
=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB
 
Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
 
vậy OE là đường trung trực của AB
1
0
Pingg
17/09/2023 20:14:05
+1đ tặng
Ta có AO = BO => O thuộc đường trung trực AB
Ta có ED = EC => E thuộc đường trung trực CD

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư