Cho tam giác MNP có MN = 9cm, MP = 12cm. NP = 15cm. Lấy điểm D trên MN sao cho MD = 3cm. Qua D về đường thẳng song song với NP và cất MP tại E. Tinh ME

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác và các đoạn thẳng song song.

### a) Tính ME

Cho tam giác \( MNP \) với \( MN = 9 \, \text{cm} \), \( MP = 12 \, \text{cm} \), \( NP = 15 \, \text{cm} \).

Điểm \( D \) nằm trên \( MN \) sao cho \( MD = 3 \, \text{cm} \), tức là \( DN = MN - MD = 9 - 3 = 6 \, \text{cm} \).

Khi vẽ đường thẳng qua \( D \) và song song với \( NP \), ta được một tam giác mới \( MDE \) và hình thang \( MDEP \).

Vì \( DE \parallel NP \) nên các tỷ lệ đoạn thẳng tương ứng là:
\[
\frac{MD}{MN} = \frac{ME}{NP}
\]
Thay số vào, ta có:
\[
\frac{3}{9} = \frac{ME}{15}
\]

Giải phương trình trên để tìm \( ME \):
\[
\frac{1}{3} = \frac{ME}{15}
\]

Tiến hành nhân chéo:
\[
ME = 15 \times \frac{1}{3} = 5 \, \text{cm}
\]

### b) Tính NF

Tương tự, với điểm \( E \) đã xác định, ta vẽ đường thẳng song song với \( MN \) và cắt \( NP \) tại \( F \).

Ta cũng có tỷ lệ:
\[
\frac{MN}{ME} = \frac{NF}{NP}
\]
Thay số vào:
\[
\frac{9}{5} = \frac{NF}{15}
\]

Giải phương trình:
\[
NF = 15 \times \frac{9}{5} = 27 \, \text{cm}
\]

### Kết luận:
- \( ME = 5 \, \text{cm} \)
- \( NF = 27 \, \text{cm} \)