Để phân tích đa thức 4x^2 - x + 1 thành nhân tử, ta có thể sử dụng phương trình bậc hai hoặc sử dụng phương pháp phân tích đa thức.

Phương trình bậc hai:
Để giải phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Áp dụng công thức nghiệm vào đa thức 4x^2 - x + 1, ta có:
x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(4)(1))) / (2(4))
= (1 ± √(1 - 16)) / 8
= (1 ± √(-15)) / 8

Vì √(-15) là một số phức, nên không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương trình bậc hai.

Phân tích đa thức:
Để phân tích đa thức 4x^2 - x + 1 thành nhân tử, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích đa thức.

Đa thức 4x^2 - x + 1 không thể phân tích thành nhân tử trong miền số thực. Tuy nhiên, nếu ta mở rộng miền số thành miền số phức, ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng công thức Viết lại đa thức bậc hai.

Đa thức 4x^2 - x + 1 có thể viết lại thành dạng: (2x + (1 - √3)i)(2x + (1 + √3)i).

Vậy, đa thức 4x^2 - x + 1 được phân tích thành nhân tử là: (2x + (1 - √3)i)(2x + (1 + √3)i).