Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB với B là tiếp điểm. Lấy điểm C thuộc (O) khác B sao cho AB = AC

a) Chứng minh rằng tam giác OAB bằng tam giác OAC:

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó, ta có AM = MB (vì M là trung điểm của AB).

Vì AB = AC, ta cũng có AM = MC.

Do đó, ta có AM = MB = MC.

Vì M là trung điểm của AB, nên OM song song với BC (do đường tròn (O) là đường kính của tam giác OBC).

Vì AM = MC, nên OM cũng là đường trung trực của AC.

Vậy, tam giác OAB bằng tam giác OAC theo trường hợp đồng dạng SSS (cạnh-cạnh-cạnh).

b) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của (O):

Vì tam giác OAB bằng tam giác OAC, nên góc OAB bằng góc OAC.

Vì AB là tiếp tuyến của (O), nên góc OAB là góc vuông.

Vậy, góc OAC cũng là góc vuông.

Vậy, AC là tiếp tuyến của (O).