Cho hình bình hành ABCD

Để chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành, ta cần chứng minh hai điều kiện sau:

1. BE = DF (điều kiện để hai cạnh đối diện của tứ giác là bằng nhau)
2. Hai đường chéo của tứ giác cắt nhau ở trung điểm.

Chứng minh:

1. Ta có e là trung điểm của AB và F là trung điểm của DC. Vì vậy, theo định nghĩa trung điểm, ta có:
BE = AE = AB/2
DF = CF = CD/2

Vì ABCD là hình bình hành, nên AB = CD. Do đó:
BE = AB/2 = CD/2 = DF

Vậy, BE = DF.

2. Ta cần chứng minh hai đường chéo của tứ giác BEDF cắt nhau ở trung điểm.

Gọi M là trung điểm của BD. Ta cần chứng minh EM là đường chéo của tứ giác BEDF.

Vì e là trung điểm của AB, nên theo định nghĩa trung điểm, ta có:
AM = MB

Vì F là trung điểm của DC, nên theo định nghĩa trung điểm, ta có:
DM = MC

Vậy, ta có:
AM = MB = DM = MC

Vì vậy, tứ giác BEDF có hai đường chéo EM và DF cắt nhau ở trung điểm.

Vậy, tứ giác BEDF là hình bình hành.