a) Để chứng minh Q chia hết cho 100, ta cần chứng minh rằng Q chia hết cho cả 4 và 25.

Đầu tiên, ta xét phần tử đầu tiên của dãy 4^2+4^3+4^4+...+4^1975, tức là 4^2 = 16. Ta thấy rằng 16 chia hết cho 4 và 25, vì vậy tổng các phần tử còn lại của dãy cũng chia hết cho cả 4 và 25.

Tiếp theo, ta xét phần tử cuối cùng của dãy, tức là 4^1975. Ta thấy rằng 4^1975 chia hết cho 4, vì 4^1975 = (2^2)^1975 = 2^3950 = (2^4)^987.5. Tuy nhiên, 4^1975 không chia hết cho 25, vì 4^1975 = (2^2)^1975 = 2^3950 = (2^20)^197.5, và 2^20 không chia hết cho 25.

Vì vậy, tổng Q = 75 . ( 5+4^2+4^3+4^4+...+4^1975) + 25 chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 25. Tuy nhiên, vì 4 và 25 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên Q chia hết cho 100.

b) Để chứng minh Q chia hết cho 4^1976, ta cần chứng minh rằng tổng các phần tử của dãy 4^2+4^3+4^4+...+4^1975 chia hết cho 4^1976.

Ta biến đổi tổng Q thành dạng khác:
Q = 75 . ( 5+4^2+4^3+4^4+...+4^1975) + 25
= 75 . ( 5+4^2+4^3+4^4+...+4^1975) + 1 + 24
= 75 . ( 5+4^2+4^3+4^4+...+4^1975) + 1 + 4 . 6
= 75 . ( 5+4^2+4^3+4^4+...+4^1975) + 4 . (1 + 6)

Ta thấy rằng 4 . (1 + 6) chia hết cho 4^2 = 16.

Vì vậy, tổng Q = 75 . ( 5+4^2+4^3+4^4+...+4^1975) + 4 . (1 + 6) chia hết cho 16.

Tuy nhiên, ta đã chứng minh ở câu a) rằng tổng các phần tử của dãy 4^2+4^3+4^4+...+4^1975 chia hết cho 100. Vì vậy, tổng Q chia hết cho 100 và chia hết cho 16, nên Q chia hết cho 4^1976.