Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của BC. Qua I kể các đường thẳng song song với AC và AB

Để chứng minh tứ giác AMIN và MNIB là hình gì, ta cần chứng minh các cặp góc bằng nhau.

Ta có:
- Góc MIA = Góc NIA (do MN // AC)
- Góc NIB = Góc MIB (do MN // AB)
- Góc MIN = Góc MIA + Góc NIB (do tứ giác AMIN là tứ giác nội tiếp)
- Góc MIN = Góc NIA + Góc MIB (do tứ giác MNIB là tứ giác nội tiếp)

Vậy ta có:
- Góc MIA = Góc NIA
- Góc NIB = Góc MIB
- Góc MIN = Góc NIA + Góc MIB

Từ đó suy ra:
- Tứ giác AMIN là tứ giác cân (vì góc MIA = góc NIA)
- Tứ giác MNIB là tứ giác cân (vì góc NIB = góc MIB)

Vậy tứ giác AMIN và MNIB đều là tứ giác cân.