Phân tích đa thức thành nhân tử

2) x^3 - 2x^2 + x
Đầu tiên, ta có thể nhân tử chung của các thành phần của đa thức là x:
x(x^2 - 2x + 1)
Tiếp theo, ta có thể phân tích thành tổng bình phương của một biểu thức:
x(x - 1)^2

5) x^2 - 2x - 4y^2 - 4y
Đầu tiên, ta có thể nhân tử chung của các thành phần của đa thức là (x - 2):
(x - 2)(x + 2 - 4y^2 - 4y)
Tiếp theo, ta có thể phân tích thành tổng bình phương của một biểu thức:
(x - 2)(x + 2 - 4y^2 - 4y)
(x - 2)(x + 2 - 4y(y + 1))

8) ab^3c^2 - a^2b^2c^2 + ab^2c^3 - a^2bc^3
Đầu tiên, ta có thể nhân tử chung của các thành phần của đa thức là abc^2:
abc^2(b^2 - ab + ac - a^2c)
Tiếp theo, ta có thể phân tích thành tổng bình phương của một biểu thức:
abc^2(b^2 - ab + ac - a^2c)
abc^2(b^2 - 2ab + a^2 - a^2c + ac)
abc^2((b - a)^2 - a^2(c - 1))

11) -4x^2 + 12xy - 9y^2 + 25
Đây là một đa thức không thể phân tích thành nhân tử.

14) x^3 - 7x - 6
Đầu tiên, ta có thể thử các giá trị nguyên để tìm nhân tử:
x = 1: 1 - 7 - 6 = -12
x = 2: 8 - 7 - 6 = -5
x = 3: 27 - 7 - 6 = 14
x = 4: 64 - 7 - 6 = 51
...
Không có giá trị nguyên nào thỏa mãn, vậy đa thức này không thể phân tích thành nhân tử.

20) x^2(y - z) + y^2(z - x) + z^2(x - y)
Đầu tiên, ta có thể nhân tử chung của các thành phần của đa thức là (x - y):
(x - y)(x(y - z) + y(z - x) + z^2)
Tiếp theo, ta có thể phân tích thành tổng bình phương của một biểu thức:
(x - y)(xy - xz + yz - xy + z^2)
(x - y)(-xz + yz + z^2)
(x - y)(z^2 - xz + yz)