Để chứng minh ACNB là hình chữ nhật, ta cần chứng minh AC vuông góc với BC và AC = BC.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AM là đường cao của tam giác ABC. Vì vậy, ta có AM vuông góc với BC.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AH là trung tuyến của tam giác ABC. Vì vậy, ta có AH = HC.

Vì A là điểm đối xứng của A qua tâm M, nên ta có AM = MA.

Từ hai điều trên, ta có AM = MA = HC. Vậy ta có AC = AH + HC = 2HC = BC.

Vậy ta đã chứng minh được ACNB là hình chữ nhật.

Tiếp theo, để chứng minh C là trung điểm của DN, ta cần chứng minh CD = CN.

Vì AD = BC và AD // BC, nên ta có tam giác ACD và tam giác BCN là hai tam giác đồng dạng.

Vì vậy, ta có CD/AD = CN/BC.

Nhưng ta đã biết AD = BC, nên ta có CD/AD = CN/BC = CD/BC.

Từ đó, ta suy ra CD = CN.

Vậy ta đã chứng minh được C là trung điểm của DN.

Cuối cùng, để chứng minh I là trung điểm của BE, ta cần chứng minh AI = IE và AI // BE.

Vì tam giác AMK vuông tại A, nên ta có AM vuông góc với MK.

Vì tam giác AMK vuông tại A, nên ta có AM = MK.

Vì vậy, ta có tam giác AMK là tam giác cân tại A.

Vì vậy, ta có AI // MK.

Vì A là điểm đối xứng của A qua tâm M, nên ta có AM = MA.

Vậy ta có AI = IE.

Từ đó, ta suy ra I là trung điểm của BE.

Vậy ta đã chứng minh được I là trung điểm của BE.