Để tìm giá trị lớn nhất (gtln) hoặc giá trị nhỏ nhất (gtnn) của biểu thức B=(x-2)(x-4)+3, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương hoặc phân tích thành các nhân tử.

1. Sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương:
B=(x-2)(x-4)+3
= (x^2 - 6x + 8) + 3
= x^2 - 6x + 11

Để tìm gtln hoặc gtnn của biểu thức này, ta có thể sử dụng đạo hàm. Đạo hàm của biểu thức B theo x là B' = 2x - 6. Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình B' = 0:

2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3

Để xác định xem điểm cực trị này là gtln hay gtnn, ta có thể xem xét đạo hàm thứ hai. Đạo hàm thứ hai của biểu thức B theo x là B'' = 2. Vì B'' > 0, điểm cực trị x = 3 là giá trị nhỏ nhất của biểu thức B. Do đó, gtnn của biểu thức B là B(3) = 3^2 - 6*3 + 11 = 2.

2. Sử dụng phân tích thành các nhân tử:
B=(x-2)(x-4)+3
= x^2 - 6x + 8 + 3
= x^2 - 6x + 11

Để tìm gtln hoặc gtnn của biểu thức này, ta có thể sử dụng công thức hoàn thành bình phương. Tuy nhiên, biểu thức này không thể phân tích thành các nhân tử khác. Do đó, ta không thể tìm gtln hoặc gtnn của biểu thức B bằng cách này.

Vậy, giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=(x-2)(x-4)+3 là 2.