a) Để thu gọn tổng A, ta sử dụng công thức tổng của cấp số nhân:
S = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Trong đó:
- a là số hạng đầu tiên của cấp số nhân (a = 2)
- r là công bội của cấp số nhân (r = 2)
- n là số lượng số hạng trong cấp số nhân (n = 61)

Áp dụng vào công thức, ta có:
A = 2 * (2^61 - 1) / (2 - 1)
= 2 * (2^61 - 1)
= 2^62 - 2

Vậy tổng A được thu gọn thành A = 2^62 - 2.

b) Để chứng minh rằng A chia hết cho 3, 5, 7, ta sử dụng định lý Fermat nhỏ:
Nếu p là một số nguyên tố và a là một số nguyên không chia hết cho p, thì a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

Áp dụng định lý Fermat nhỏ, ta có:
2^2 ≡ 1 (mod 3) => 2^60 ≡ 1 (mod 3)
2^4 ≡ 1 (mod 5) => 2^60 ≡ 1 (mod 5)
2^6 ≡ 1 (mod 7) => 2^60 ≡ 1 (mod 7)

Vì vậy, ta có:
2^60 ≡ 1 (mod 3)
2^60 ≡ 1 (mod 5)
2^60 ≡ 1 (mod 7)

Từ đó, ta suy ra:
2^60 - 1 ≡ 0 (mod 3)
2^60 - 1 ≡ 0 (mod 5)
2^60 - 1 ≡ 0 (mod 7)

Vậy A = 2^62 - 2 chia hết cho 3, 5, 7.