Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn : y^2 + x - 1 / (xy +1 ) nguyên . CMR:tồn tại số nguyên z sao cho : xyz + x+ y+ z là số chính phương

Giả sử tồn tại số nguyên z sao cho xyz + x + y + z là số chính phương. Ta có:

xyz + x + y + z = k^2, với k là số nguyên dương.

Đặt A = xyz + x + y + z. Ta có:

A = xyz + x + y + z = (xy + 1)z + (x + y) + x + y + z = (xy + 1)z + 2(x + y + z).

Vì A là số chính phương, nên A chia hết cho 4.

Ta có:

A ≡ (xy + 1)z + 2(x + y + z) ≡ z + 2(x + y + z) (mod 4).

Vì A chia hết cho 4, nên z + 2(x + y + z) chia hết cho 4. Từ đó suy ra z chia hết cho 4.

Vậy, tồn tại số nguyên z chia hết cho 4 sao cho xyz + x + y + z là số chính phương.