Để giải hệ phương trình sau:

1. \( x + y + \frac{2}{z} = y + z - \frac{3}{x} \)
2. \( z + x = \frac{1}{y} \)
3. \( x = y + z \)

Chúng ta sẽ thay thế và sắp xếp các phương trình.

Từ phương trình (3) \( x = y + z \), chúng ta có thể thay \( x \) vào các phương trình còn lại.

### Bước 1: Thay thế \( x \) vào phương trình (1)

Phương trình (1) trở thành:

\[
(y + z) + y + \frac{2}{z} = y + z - \frac{3}{(y + z)}
\]

Giải phương trình này:

\[
2y + z + \frac{2}{z} = y + z - \frac{3}{(y + z)}
\]

Rút gọn:

\[
2y + \frac{2}{z} = y - \frac{3}{(y + z)}
\]

Chuyển tất cả về một bên:

\[
y + \frac{2}{z} + \frac{3}{(y + z)} = 0
\]

### Bước 2: Thay thế \( x \) vào phương trình (2)

Phương trình (2) trở thành:

\[
z + (y + z) = \frac{1}{y}
\]

Giải phương trình:

\[
y + 2z = \frac{1}{y}
\]

Chuyển tất cả về một bên:

\[
y^2 + 2zy - 1 = 0
\]

### Bước 3: Giải phương trình bậc 2

Phương trình \( y^2 + 2zy - 1 = 0 \) có thể giải bằng công thức nghiệm:

\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2z \pm \sqrt{(2z)^2 + 4}}{2}
\]

Kết quả:

\[
y = -z \pm \sqrt{z^2 + 1}
\]

### Bước 4: Tính \( x \)

Bây giờ, chúng ta có thể sử dụng từng giá trị của \( y \) để tính giá trị \( x = y + z \).

### Bước 5: Tính \( z \)

Sử dụng giá trị của \( y \) trong các phương trình để tìm giá trị của \( z \).

Cuối cùng, bạn có thể thay các giá trị vào để tìm giá trị của \( x, y, z \).

### Kết luận

Hệ phương trình này có thể khá phức tạp và cần thực hiện từng bước giải chi tiết hơn để tìm ra các nghiệm cụ thể cho \( x, y, z \). Nếu có giá trị cụ thể cho một trong các biến, quá trình tìm nghiệm sẽ trở nên dễ dàng hơn.