a) Để xác định xem các số 12345 và 2011 có thuộc dãy số 5, 9, 13, 17, 21 hay không, ta chỉ cần kiểm tra xem chúng có thỏa mãn quy tắc tạo thành dãy số này hay không.

Quy tắc tạo dãy số này là: số hạng thứ n = số hạng thứ (n-1) + 4.

Áp dụng quy tắc này, ta có:
- Số hạng thứ 2 = 5 + 4 = 9
- Số hạng thứ 3 = 9 + 4 = 13
- Số hạng thứ 4 = 13 + 4 = 17
- Số hạng thứ 5 = 17 + 4 = 21

Vậy, các số 12345 và 2011 không thuộc dãy số trên.

b) Để tìm số hạng thứ 100 của dãy số 5, 9, 13, 17, 21, ta áp dụng quy tắc tạo dãy số này:

Số hạng thứ n = số hạng thứ (n-1) + 4

Số hạng thứ 1 = 5
Số hạng thứ 2 = 5 + 4 = 9
Số hạng thứ 3 = 9 + 4 = 13
...
Số hạng thứ 100 = số hạng thứ (100-1) + 4

Số hạng thứ 100 = số hạng thứ 99 + 4

Để tính số hạng thứ 99, ta có:
Số hạng thứ 99 = số hạng thứ (99-1) + 4 = số hạng thứ 98 + 4

Tương tự, ta tiếp tục lặp lại quy tắc này cho đến khi tìm được số hạng thứ 100.

Số hạng thứ 100 = số hạng thứ 99 + 4 = (số hạng thứ 98 + 4) + 4 = số hạng thứ 98 + 8

Tiếp tục lặp lại quy tắc này, ta có:
Số hạng thứ 100 = số hạng thứ 97 + 12
Số hạng thứ 100 = số hạng thứ 96 + 16
...
Số hạng thứ 100 = số hạng thứ 1 + (99 * 4)

Số hạng thứ 100 = 5 + (99 * 4) = 5 + 396 = 401

Vậy, số hạng thứ 100 của dãy số là 401.

c) Để tính tổng của 100 đầu tiên của dãy số 5, 9, 13, 17, 21, ta sử dụng công thức tổng của dãy số học:

Tổng của n số đầu tiên của dãy số học = (số hạng đầu tiên + số hạng cuối cùng) * số hạng thứ n / 2

Áp dụng công thức này, ta có:
Tổng của 100 số đầu tiên của dãy số = (số hạng đầu tiên + số hạng thứ 100) * 100 / 2
Tổng của 100 số đầu tiên của dãy số = (5 + 401) * 100 / 2
Tổng của 100 số đầu tiên của dãy số = 406 * 100 / 2
Tổng của 100 số đầu tiên của dãy số = 20300

Vậy, tổng của 100 số đầu tiên của dãy số là 20300.