Cho hình bình hành ABCD,gọi I,K là trung điểm của BC và AD ( bắt buộc kẻ hình ). Cmr: AICD là hình thang

Bài 1:
a) Ta có AI = IC (do I là trung điểm của BC), AD // BC (vì ABCD là hình bình hành), nên ta có AICD là hình thang.
b) Ta có AI = IC (do I là trung điểm của BC), AK = KD (do K là trung điểm của AD), nên ta có AICK là hình bình hành.
c) Ta cần chứng minh AC, BD, IK đồng quy tại một điểm. Để chứng minh điều này, ta sử dụng định lí Ceva trong tam giác ABC:
Áp dụng định lí Ceva, ta có:
$\frac{BD}{DC} \cdot \frac{CI}{IA} \cdot \frac{AK}{KB} = 1$
Vì BD = DC (do ABCD là hình bình hành), CI = IA (do I là trung điểm của BC), AK = KB (do K là trung điểm của AD), nên ta có:
$\frac{BD}{DC} \cdot \frac{CI}{IA} \cdot \frac{AK}{KB} = 1$
$\Rightarrow \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} = 1$
$\Rightarrow 1 = 1$
Vậy ta có AC, BD, IK đồng quy tại một điểm.

Bài 2:
Đề bài yêu cầu tìm x, y thỏa mãn phương trình: 2x² + 4xy² - 4xy - 4x + 4 = 0.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp khai triển thành tích của hai nhân tử.

Phân tích phương trình, ta có:
2x² + 4xy² - 4xy - 4x + 4 = 0
2x² + 4xy² - 4xy - 4x + 4 - 4 = 0 - 4
2x² + 4xy² - 4xy - 4x = -4

Nhân cả hai vế của phương trình cho 2, ta có:
4x² + 8xy² - 8xy - 8x = -8

Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế, ta có:
4x² - 8x + 8xy² - 8xy = -8

Nhóm các thành phần chứa x và y, ta có:
4x(x - 2) + 8xy(y - 1) = -8

Chia cả hai vế của phương trình cho 4, ta có:
x(x - 2) + 2xy(y - 1) = -2

Nhóm các thành phần chứa x và y, ta có:
x(x - 2) + 2xy(y - 1) = -2

Nhân cả hai vế của phương trình cho -1, ta có:
-x(x - 2) - 2xy(y - 1) = 2

Đổi dấu các thành phần chứa x và y, ta có:
x(2 - x) + 2y(1 - y) = 2

Nhân cả hai vế của phương trình cho -1, ta có:
-x(2 - x) - 2y(1 - y) = -2

Đổi dấu các thành phần chứa x và y, ta có:
x(x - 2) + y(y - 1) = -2

Như vậy, phương trình đã được đưa về dạng tương tự với đáp án yêu cầu. Ta có:
x = x
y = y - 1

Vậy, x = x và y = y - 1 là nghiệm của phương trình ban đầu.