Để tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 50 sao cho √n - 1/2 là một số nguyên, ta cần tìm một số nguyên k sao cho √n - 1/2 = k.

Ta có thể giải phương trình này để tìm giá trị của n:

√n - 1/2 = k
√n = k + 1/2
n = (k + 1/2)^2

Với mỗi giá trị nguyên k, ta có thể tính được giá trị của n. Ta chỉ cần kiểm tra các giá trị k từ 0 đến 49 để tìm được số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu.

Dưới đây là danh sách các giá trị của n tương ứng với các giá trị của k từ 0 đến 49:

k = 0: n = (0 + 1/2)^2 = 1/4
k = 1: n = (1 + 1/2)^2 = 9/4
k = 2: n = (2 + 1/2)^2 = 25/4
k = 3: n = (3 + 1/2)^2 = 49/4
k = 4: n = (4 + 1/2)^2 = 81/4
...

Ta thấy rằng các giá trị của n đều là các số không nguyên. Do đó, không có số tự nhiên n nhỏ hơn 50 sao cho √n - 1/2 là một số nguyên.