a, Tứ giác BHCK là hình bình hành vì hai cạnh BC và HK song song và bằng nhau (do MH = MK).

b, Ta có EM cắt CK tại Q. Vì EM song song với BC (do M là trung điểm BC), nên ta có:

∠CEM = ∠CBQ (cùng là góc đối)

∠ECM = ∠CQB (cùng là góc đối)

Do đó, tam giác ECM và tam giác CQB đồng dạng (theo góc - góc - góc).

Vì vậy, ta có:

EC/CQ = CM/CB (theo định lý đồng dạng tam giác)

EC/CK = CM/BC (vì Q là giao điểm của EM và CK)

EC/CK = 1/2 (vì M là trung điểm BC)

Vậy, ta có EC = CK.

Từ đó, ta suy ra BECQ là hình chữ nhật.

c, Gọi O là trung điểm của AK. Ta cần chứng minh rằng G là trực tâm của tam giác ABC.

Vì M là trung điểm BC và O là trung điểm AK, nên ta có:

MO || AB (do MO và AB đều vuông góc với BC)

Tương tự, ta có:

HO || AC (do HO và AC đều vuông góc với BC)

Vậy, ta có MO || AB || HO || AC.

Do đó, ta có:

∠BAC = ∠MHO (cùng là góc đối)

∠ABC = ∠MOH (cùng là góc đối)

Vậy, tam giác ABC và tam giác MHO đồng dạng (theo góc - góc - góc).

Vì vậy, ta có AG là đường cao của tam giác ABC và G là trực tâm của tam giác ABC.