Để giải phương trình này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đặt y = √(x-1) và z = √(x+4). Khi đó, phương trình trở thành:
(y^2 - z^2) + (y^2 + z^2 + 5y - 2z) = x^2 + x.

2. Rút gọn phương trình, ta có:
2y^2 + 5y - 2z = x^2 + x.

3. Đặt t = y + z, ta có:
2y^2 + 5y - 2z = 2(y^2 + z^2) + 5(y - z) = 2t^2 + 5t.

4. Thay t = y + z vào phương trình trên, ta có:
2t^2 + 5t = x^2 + x.

5. Đặt u = t + 5/4, ta có:
2(u - 5/4)^2 + 5(u - 5/4) = x^2 + x.

6. Rút gọn phương trình, ta có:
2u^2 - 15u + 25/8 = x^2 + x.

7. Đặt v = u - 15/8, ta có:
2v^2 + 25/8 = x^2 + x.

8. Rút gọn phương trình, ta có:
16v^2 + 25 = 8x^2 + 8x.

9. Đưa phương trình về dạng chuẩn của một phương trình bậc hai, ta có:
16v^2 - 8x^2 + 8x + 25 = 0.

10. Giải phương trình bậc hai trên, ta tìm được giá trị của v.

11. Thay giá trị của v vào phương trình v = u - 15/8, ta tìm được giá trị của u.

12. Thay giá trị của u vào phương trình u = t + 5/4, ta tìm được giá trị của t.

13. Thay giá trị của t vào phương trình t = y + z, ta tìm được giá trị của y + z.

14. Thay giá trị của y + z vào phương trình y^2 + z^2 + 5y - 2z = x^2 + x, ta tìm được giá trị của y và z.

15. Thay giá trị của y và z vào phương trình y = √(x-1) và z = √(x+4), ta tìm được giá trị của x.

Lưu ý: Phương trình có thể có nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm tùy thuộc vào giá trị của x.