Để kiểm tra xem B có chia hết cho 7 hay không, ta cần xem xét tổng S = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^100.

Ta có công thức tổng của một dãy số học cấp số nhân là: S = a * (1 - r^n) / (1 - r), trong đó a là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là số lượng số hạng.

Áp dụng công thức này vào dãy số 2, 2^2, 2^3, ..., 2^100, ta có: S = 2 * (1 - 2^100) / (1 - 2) = 2 * (1 - 2^100) / (-1) = 2^100 - 2.

Để xác định xem S có chia hết cho 7 hay không, ta cần xem xét phần dư của S khi chia cho 7.

Ta biết rằng a ≡ b (mod m) và c ≡ d (mod m) thì a + c ≡ b + d (mod m) và a * c ≡ b * d (mod m).

Áp dụng tính chất này vào S = 2^100 - 2, ta có: 2^100 ≡ 2 (mod 7) và -2 ≡ 5 (mod 7).

Vậy S ≡ 2 - 5 ≡ -3 ≡ 4 (mod 7).

Do đó, S không chia hết cho 7.